Faustformel für Streufeld am Kondensator

[Roland Damm]

Moin,

habe neulich versucht, epsilon, also die Permittivität von
Materialien zu messen. Hilfmittel: Ein Kapazitätsmessgerät.

An sich sind die Werte ganz vernünftig, aber bei folgendem
Aufbau:

+++++++
==============
-------

'+' und '-' sind die Elektroden, in meinem Fall rechteckig,
10mm*100mm groß. '=' ist ein Material, welches ich dazwischen
packe, Dicke im Bereich von 1...5mm. Nun könnte man an der
gemessenen Kapazität auf epsilon rückrechnen, nur dummerweise
passt es erwartungsgemäß nicht , insbesondere nicht, wenn ich
einfach zwei Lagen Material zwischen die Elektroden packe und
erwarte, dass sich die Kapazität jetzt halbiert.

Der Grund dürfte das Streufeld sein. Die wirksame Fläche des
Kondensators vergrößert sich, wenn das Dielektrikum einen im
Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.

Ich habe mal ganz billig mit folgendem gerechnet:
Aeff = (b+d)*(l+d)
Aeff: Wirksame Fläche des Kondensators
b, l: Breite, Länge der Elektroden
d: Dicke des Dielektrikums

Der Trend stimmt, aber logischerweise sind die Messwerte nicht
genau genug, um mir selbst eine Kalibrierkurve für Dielektrika
verschiedener Dicke herzuleiten.

Gibt es eine einfache Faustformel, wie man die Kapazität eines
solchen Plattenkondensators mit dickem Dielektrikum mit
Berücksichtigung des Streufeldes berechnen kann?

CU Rollo

[Ralf . K u s m i e r z]

X-No-Archive: Yes

Post by Roland Damm
Gibt es eine einfache Faustformel, wie man die Kapazität eines
solchen Plattenkondensators mit dickem Dielektrikum mit
Berücksichtigung des Streufeldes berechnen kann?

Nee. Außerdem ist die wirkliche Welt unerfreulich nichtlinear und
stark frequenzabhängig, zudem mit vielen Dreckeffekten behaftet.


Gruß aus Bremen
Ralf

[Leo Baumann]

Hallo Roland,

ich würde bei der Aufgabenstellung die Fläche vergrößern, dann kannst Du den
Randeffekt wohl ohne großen Fehler vernachlässigen.

mfG Leo

[Helmut Hullen]

Hallo, Roland,

Post by Roland Damm
Der Grund dürfte das Streufeld sein. Die wirksame Fläche des
Kondensators vergrößert sich, wenn das Dielektrikum einen im
Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.

Dann greif doch - wenn möglich - den Ansatz von Leo auf und vergrössere
die Fläche.

Und mach daraus eine eigene Versuchsreihe: wenn sich die (quadratische?,
runde?) Fläche verdoppelt, dann ändert sich die "wirksame" Fläche um den
Faktor x.

Viele Gruesse!
Helmut

[Horst-D.Winzler]

Post by Helmut Hullen
Hallo, Roland,

Post by Roland Damm
Der Grund dürfte das Streufeld sein. Die wirksame Fläche des
Kondensators vergrößert sich, wenn das Dielektrikum einen im
Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.

Dann greif doch - wenn möglich - den Ansatz von Leo auf und vergrössere
die Fläche.
Und mach daraus eine eigene Versuchsreihe: wenn sich die (quadratische?,
runde?) Fläche verdoppelt, dann ändert sich die "wirksame" Fläche um den
Faktor x.
Viele Gruesse!
Helmut

Ändert sich dann auch die "wirksame" Wellenlänge bei hohen Frequenzen? ;-)

[Helmut Hullen]

Hallo, Horst-D.Winzler,

Post by Horst-D.Winzler

Post by Helmut Hullen
Dann greif doch - wenn möglich - den Ansatz von Leo auf und
vergrössere die Fläche.
Und mach daraus eine eigene Versuchsreihe: wenn sich die
(quadratische?, runde?) Fläche verdoppelt, dann ändert sich die
"wirksame" Fläche um den Faktor x.

Ändert sich dann auch die "wirksame" Wellenlänge bei hohen
Frequenzen? ;-)

Hmmm - da landen wir sicher beim Raum-Zeit-Inkontinuum, in aller
Heisenbergschen Unschärfe.

Viele Gruesse!
Helmut

[Helmut Sennewald]

Post by Roland Damm
Moin,
habe neulich versucht, epsilon, also die Permittivität von
Materialien zu messen. Hilfmittel: Ein Kapazitätsmessgerät.
An sich sind die Werte ganz vernünftig, aber bei folgendem
+++++++
==============
-------
'+' und '-' sind die Elektroden, in meinem Fall rechteckig,
10mm*100mm groß. '=' ist ein Material, welches ich dazwischen
packe, Dicke im Bereich von 1...5mm. Nun könnte man an der
gemessenen Kapazität auf epsilon rückrechnen, nur dummerweise
passt es erwartungsgemäß nicht , insbesondere nicht, wenn ich
einfach zwei Lagen Material zwischen die Elektroden packe und
erwarte, dass sich die Kapazität jetzt halbiert.
Der Grund dürfte das Streufeld sein. Die wirksame Fläche des
Kondensators vergrößert sich, wenn das Dielektrikum einen im
Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.
Aeff = (b+d)*(l+d)
Aeff: Wirksame Fläche des Kondensators
b, l: Breite, Länge der Elektroden
d: Dicke des Dielektrikums
Der Trend stimmt, aber logischerweise sind die Messwerte nicht
genau genug, um mir selbst eine Kalibrierkurve für Dielektrika
verschiedener Dicke herzuleiten.
Gibt es eine einfache Faustformel, wie man die Kapazität eines
solchen Plattenkondensators mit dickem Dielektrikum mit
Berücksichtigung des Streufeldes berechnen kann?
CU Rollo

Hallo,

Zumindest für ein ähnliches Problem gibt es ein "kleines" Programm um das
auszurechnen.
Voraussetzung: Die Grundplatte(Metall) und die eingeschobenen Dielektrikas
sind etwas größer als die Deckplatte.

Lena 1.055, ganz unten auf der Seite
http://www.hfdollinger.de/14132.html


LENA installieren.

LENA starten.
Unter "LenaCalc" das Programm "Lines" starten.
Config: eps_r eintragen.
PAD: Abmessungen, -->

Die Randkapazität hängt nur wenig vom Abstand ab.
Da ist kaum ein Unterschied ob 1mm oder 1,5mm.

eps_r = 2 bis 5

Crand = 23pF/m bis 35pF/m
======================

Um die Streukapazität zu berechnen,
einfach den Umfang mit obiger Zahl multiplizieren.

[Roland Damm]

Moin,

Post by Helmut Sennewald
Zumindest für ein ähnliches Problem gibt es ein "kleines"
Programm um das auszurechnen.

Ja, ein kleines Programm. :-)

Post by Helmut Sennewald
Voraussetzung: Die Grundplatte(Metall) und die eingeschobenen
Dielektrikas sind etwas größer als die Deckplatte.

Lässt sich bewerkstelligen.

Post by Helmut Sennewald
Lena 1.055, ganz unten auf der Seite
http://www.hfdollinger.de/14132.html
LENA installieren.
LENA starten.
Unter "LenaCalc" das Programm "Lines" starten.
Config: eps_r eintragen.
PAD: Abmessungen, -->
Die Randkapazität hängt nur wenig vom Abstand ab.
Da ist kaum ein Unterschied ob 1mm oder 1,5mm.
eps_r = 2 bis 5
Crand = 23pF/m bis 35pF/m
======================
Um die Streukapazität zu berechnen,
einfach den Umfang mit obiger Zahl multiplizieren.

Das Programm rechnet ja auch gleich die Gesamtkapazität aus, das
reicht mir auch:-).

Nicht schlecht, wenn auch vielleicht etwas viel mit Spatzen auf
Kanonen geschmissen (oder umgekehrt).

Wie du sagt und wie ich erwarte: bei 1mm Dicke spielt der Rand
wirklich keine all zu große Rolle, bei 20mm breiter Platte und
10mm Dielektrikum macht das Streufeld aber schon mehr aus, als
das Feld zwischen den Platten.

Besten Dank, damit kann ich wohl was anfangen. Aber wo du schon
so ein Programm vorschlägst, ich habe Serenade (in einer uralten
Studentenversion auf dem Rechner, das könnte das vielleicht auch
berechnen, wenn ich nur wüsste, wie:-)

CU Rollo

[Uwe Hercksen]

Post by Roland Damm
Wie du sagt und wie ich erwarte: bei 1mm Dicke spielt der Rand
wirklich keine all zu große Rolle, bei 20mm breiter Platte und
10mm Dielektrikum macht das Streufeld aber schon mehr aus, als
das Feld zwischen den Platten.

Hallo,

na dazu hätte man kein Simulationsprogramm gebraucht, es sollte klar
sein das die Formel für den Plattenkondensator nur einigermassen gilt
wenn der Abstand klein gegenüber deren Breite und Länge ist und der
Umfang der Platten möglichst klein ist, also keine Platten 20 mm breit
und 100 mm lang sondern wenigstens ein Quadrat.

Bye

[Roland Damm]

Moin,

Post by Uwe Hercksen
na dazu hätte man kein Simulationsprogramm gebraucht, es sollte
klar sein das die Formel für den Plattenkondensator nur
einigermassen gilt wenn der Abstand klein gegenüber deren
Breite und Länge ist und der Umfang der Platten möglichst klein
ist, also keine Platten 20 mm breit und 100 mm lang sondern
wenigstens ein Quadrat.

Ich kann mir die Form meiner Materialproben nicht aussuchen. Und
ich brauche möglichst viel Fläche um in den messbaren Bereich zu
kommen.

Habe aber gerade erst am Wochenende Syropor in vernünftiger Größe
und passender Dicke aufgetrieben. epsilon davon sollte rund
genau genug 1 sein. Damit kann ich eine Differenzmessung
(nacheinander, vergleichen, umrechnen) zu den echten Proben
machen (mein Problem ist, dass ich erst eine Anordnung bauen
müsste, mit der ich die beiden Elektroden mit Luftspalt
vermessen kann, dank passender Styroporplatte kann ich sie
einfach aufeinanderlegen)(ach ja, ich vergaß, ich will die
Permittivität des Probenmaterials wissen, die Kapazität der
Anordnung an sich interessiert mich nicht).

CU Rollo

[Roland Damm]

Moin,

Post by Uwe Hercksen

Post by Roland Damm
Wie du sagt und wie ich erwarte: bei 1mm Dicke spielt der Rand
wirklich keine all zu große Rolle, bei 20mm breiter Platte und
10mm Dielektrikum macht das Streufeld aber schon mehr aus, als
das Feld zwischen den Platten.

na dazu hätte man kein Simulationsprogramm gebraucht, es sollte
klar sein das die Formel für den Plattenkondensator nur
einigermassen gilt wenn der Abstand klein gegenüber deren
Breite und Länge ist und der Umfang der Platten möglichst klein
ist, also keine Platten 20 mm breit und 100 mm lang sondern
wenigstens ein Quadrat.

Nachtrag:

Habe jetzt mal Kapazitäten mit einer Art FEM-Programm (weiß
nicht, ob man das so nennt, ist selbst geschrieben) richtig
korrekt in 3D für runde Elektroden (das Prog kann nur 2D
rechnen, entweder unendlich ausgedehnt in z-Richtung oder
rotationssymmetrisch) ausgerechnet. Und dann die Werte
geplottet, Funktion reingefittet und siehe da, Übereinstimmung
ist perfekt.
Der Ansatz für die Formel:
Kapazität C=a + b*r + c*r^2

r ist der Radius der Elektrode.

Wie gesagt, die Übereinstimmung mit echten 3-D-Rechungen ist
zweifelsfrei. Zahlenwerte für a,b,c kenne ich für einen Fall.
Man müsste jetzt nur noch verallgemeinern auf andere
Dielektrikadicken (dazu müsste man nur die Formel durch
Einführung von r/d den Radius dimensionslos machen). Und - was
sicher komplizierter wird - eine Umrechung für andere
Dielektrika einbauen.

Also: Im Grunde dürfte so eine Faustformel gut angebbar sein.
Zumindest bei überschaubaren Geometrien wie Kreisen. Sicher
nicht so einfach b.z.w. nicht so genau bei meinen rechteckigen
Elektroden.

CU Rollo

[Uwe Hercksen]

Post by Roland Damm
'+' und '-' sind die Elektroden, in meinem Fall rechteckig,
10mm*100mm groß. '=' ist ein Material, welches ich dazwischen
packe, Dicke im Bereich von 1...5mm. Nun könnte man an der
gemessenen Kapazität auf epsilon rückrechnen, nur dummerweise
passt es erwartungsgemäß nicht , insbesondere nicht, wenn ich
einfach zwei Lagen Material zwischen die Elektroden packe und
erwarte, dass sich die Kapazität jetzt halbiert.

Hallo,

nimm zur Verringerung von Randeffekten kein handtuchförmiges Rechteck,
auch kein Quadrat, sondern kreisrunde Elektroden deren Durchmesser gross
gegenüber ihrem Abstand ist. Ausserdem muß die Kapazität durch das
Material zwischen den Platten klein gegenüber den Streukapazitäten sein.
Wenn das zu messende Epsilon nahe bei dem von Luft liegt kann man keine
besondere Messgenauigkeit erwarten.

Bye

[Roland Damm]

Moin,

Post by Uwe Hercksen
nimm zur Verringerung von Randeffekten kein handtuchförmiges
Rechteck, auch kein Quadrat, sondern kreisrunde Elektroden
deren Durchmesser gross gegenüber ihrem Abstand ist. Ausserdem
muß die Kapazität durch das Material zwischen den Platten klein
gegenüber den Streukapazitäten sein. Wenn das zu messende
Epsilon nahe bei dem von Luft liegt kann man keine besondere
Messgenauigkeit erwarten.

Das zu vermessende Dielektrikum liegt nur in gegebenen Größen
vor.

CU Rollo

[Heiko Jahn]

Post by Roland Damm
Der Grund dürfte das Streufeld sein. Die wirksame Fläche des
Kondensators vergrößert sich, wenn das Dielektrikum einen im
Vergleich zu den Abmessungen nennenswerte Dicke hat.
...
Gibt es eine einfache Faustformel, wie man die Kapazität eines
solchen Plattenkondensators mit dickem Dielektrikum mit
Berücksichtigung des Streufeldes berechnen kann?

Formel ist sicher nicht einfach.
Messtechnisch wirst Du Dich mir einer Schutzringelektrode leichter tun.
Allerdings ist auch diese um so besser, je dünner die Probe ist.

Gruß, Heiko