[Elektrostatik] Spiegelladung

[Robert Manea]

Hallo,

gegeben sei folgendes Szenario:

[Achtung: Bitte Schriftarten mit fester Zeichenbreite verwenden.]


|
| <-- unendlich ausgedehnte
| Metallplatte
|
|
|
o | o <-- Spiegelladung
Q+ | Q-
|
|
|
X <-- Punkt X
|


Eine Ladung Q+ ist in einem bestimmten Abstand zu einer unendlich
ausgedehnten Metallplatte angeordnet.


1. Fall:
--------
Die Metallplatte ist geerdet. Dieser Fall ist mir klar. Auf der anderen
Seite der Metallplatte laesst sich im gleichen Abstand eine
Spiegelladung einzeichnen und so das E-Feld, in jedem beliebigen Punkt
ausserhalb der Platte, berechnen.


2. Fall:
--------
Die Metallplatte ist _nicht_ geerdet. Hier wird es unklar. Darf man hier
auch eine Spiegelladung auf der anderen Seite annehmen? Gibt es einen
Unterschied zum 1. Fall? Oder laesst sich das E-Feld in beiden Faellen
auf die gleiche Weise berechnen?


Zusaetzlich wuerde mich interessieren ob man generell sagen kann, dass
auf der _Oberfläche_ der Platte (Punkt X), bei Vernachlässigung von
Randeffekten, kein E-Feld vorhanden ist, da die Feldlinien in einem 90°
Winkel auf die Platte treffen. (Gilt das für geerdete und ungeerdete
Platten gleichermassen?)




Vielen Dank & Grüße, Robert

[Ralf Kusmierz]

X-No-Archive: Yes

Post by Robert Manea
[Achtung: Bitte Schriftarten mit fester Zeichenbreite verwenden.]

Auf höflichem Deutsch heißt "Achtung" übrigens "Bitte" ;-)

Post by Robert Manea
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Die Metallplatte ist geerdet. Dieser Fall ist mir klar. Auf der anderen
Seite der Metallplatte laesst sich im gleichen Abstand eine
Spiegelladung einzeichnen und so das E-Feld, in jedem beliebigen Punkt
ausserhalb der Platte, berechnen.

Stimmt. (Hinweis: nur zwischen Ladung und Platte existiert ein Feld,
der Außenraum auf der Rückseite ist natürlich feldfrei, die
Spiegelladung ist ja "virtuell", existiert also gar nicht real.)

Post by Robert Manea
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Die Metallplatte ist _nicht_ geerdet. Hier wird es unklar. Darf man hier
auch eine Spiegelladung auf der anderen Seite annehmen? Gibt es einen
Unterschied zum 1. Fall? Oder laesst sich das E-Feld in beiden Faellen
auf die gleiche Weise berechnen?

So _ganz_ sicher bin ich mir nicht:
Auf jeden Fall ist es so, daß bei einer nicht geerdeten Platte
zunächst mal von einer vorher existierenden Ladung dieser Platte
auszugehen ist, die ihrerseits ein Feld erzeugt. Die setzen wir aber
einfach mal Null. Der Unterschied zum Fall 1 ist allerdings, daß die
Influenzladung, die sich unter Q auf der Platte ansammelt und wie eine
Spiegelladung wirkt, nicht mehr allein da ist, da die entsprechende
"Gegenladung", die bei der Influenz durch Ladungstrennung entsteht,
nicht nach Erde abfließen kann.

Nun war aber lt. Aufgabenstellung die Platte unendlich groß - dann ist
auch ihre Kapazität gegen Erde unendlich groß, was bedeutet, daß sie
bei einer endlichen Aufladung kein von Null verschiedenes Potential
annimmt. Das heißt aber, daß sich die ungeerdete Platte genauso
verhält wie die geerdete - die Lösung für Fall 2 ist die gleiche wie
für Fall 1.

Post by Robert Manea
Zusaetzlich wuerde mich interessieren ob man generell sagen kann, dass
auf der _Oberfläche_ der Platte (Punkt X), bei Vernachlässigung von
Randeffekten, kein E-Feld vorhanden ist, da die Feldlinien in einem 90°
Winkel auf die Platte treffen. (Gilt das für geerdete und ungeerdete
Platten gleichermassen?)

Eien Oberfläche gibt es nicht, es gibt nur einen Außen- und einen
Innenbereich. Im Außenbereich existiert ein Feld und tritt senkrecht
in die Platte ein, wie Du selbst schreibst. An der Oberfläche ;-) der
Platte sitzen Influenzladungen, die dieses Feld kompensieren, so daß
die Platte im Innenraum abgeschirmt und dadurch feldfrei ist. Die
Oberfläche eines Leiters ist ferner eine Äquipotentialfläche (und das
Potential ist bekanntlich nur bis auf eine beliebige additive
Konstante definiert, es ist reine Konvention, "Erde" das Potential
Null zuzuweisen).


Gruß aus Bremen
Ralf

[Benjamin Spitschan]

Post by Robert Manea
[Achtung: Bitte Schriftarten mit fester Zeichenbreite verwenden.]

Auf höflichem Deutsch heißt "Achtung" übrigens "Bitte" ;-)

Das erinnert mich an die Zeitgenossen, die - wenn sie eigentlich meinen:
"Entschuldigung (darf ich mal durch)" - von sich geben "Vorsicht (hier
kommt der Zampano und rempelt alle an)".

Grüße, Benjamin

[Sebastian Suchanek]

Post by Robert Manea
[...]
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Die Metallplatte ist _nicht_ geerdet. Hier wird es unklar.
Darf man hier auch eine Spiegelladung auf der anderen Seite
annehmen?

IMHO ja.
Die Originalladung influenziert auf der ihr zugewandten
Plattenseite die Ladung Q-, damit bist Du für den linken Raum
wieder beim ersten Fall.

Post by Robert Manea
Gibt es einen Unterschied zum 1. Fall?
[...]

Ja. Die "Rückseite" der Platte trägt dann entsprechend dem oben
Gesagten die Ladung Q+, da sie ja nicht geerdet ist und keine
Ladung aufnehmen oder abgeben kann.


Tschüs,

Sebastian

[Ralf Kusmierz]

X-No-Archive: Yes

Post by Sebastian Suchanek

Post by Robert Manea
[...]
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Die Metallplatte ist _nicht_ geerdet. Hier wird es unklar.
Darf man hier auch eine Spiegelladung auf der anderen Seite
annehmen?

IMHO ja.
Die Originalladung influenziert auf der ihr zugewandten
Plattenseite die Ladung Q-, damit bist Du für den linken Raum
wieder beim ersten Fall.

Post by Robert Manea
Gibt es einen Unterschied zum 1. Fall?
[...]

Ja. Die "Rückseite" der Platte trägt dann entsprechend dem oben
Gesagten die Ladung Q+, da sie ja nicht geerdet ist und keine
Ladung aufnehmen oder abgeben kann.

falsch ist: die Influenzladung Q- auf der Vorderseite its gerade so
groß und so verteilt (mal rechnen: wenn die Ladung Q sich im Abstand a
von der Platte befindet, dann beträgt die Verschiebungsdichte D(r) im
Abstand r vom Aufpunkt

D(r) = 2*Q*a*(a^2+r^2)^(-3/2)

entsprechend hat die Flächenladungsdichte der Influenzladung dort den
Wert

q'(r) = -Q*a*(a^2+r^2)^(-3/2)/(2*Pi) ),

daß das Platteninnere und auch die Rückseite gerade feldfrei sind,
folglich gibt es dort keine Influenzladungen - die Ladung Q, die bei
der Bildung der Influenzladungsdichte q' abgetrennt worden ist, hat
sich vielmehr zum unendlich fernen Rand der unendlich großen Platte
fortbewegt.


Gruß aus Bremen
Ralf

[Stefan Seibt]

Hallo Robert,

Post by Robert Manea
[Achtung: Bitte Schriftarten mit fester Zeichenbreite verwenden.]
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| <-- unendlich ausgedehnte
| Metallplatte
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o | o <-- Spiegelladung
Q+ | Q-
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|
X <-- Punkt X
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Eine Ladung Q+ ist in einem bestimmten Abstand zu einer unendlich
ausgedehnten Metallplatte angeordnet.
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Die Metallplatte ist _nicht_ geerdet. Hier wird es unklar. Darf man hier
auch eine Spiegelladung auf der anderen Seite annehmen? Gibt es einen
Unterschied zum 1. Fall? Oder laesst sich das E-Feld in beiden Faellen
auf die gleiche Weise berechnen?

Dazu habe ich eine Aussage gefunden in "Elektromagnetische Felder
Theorie und Anwendung" Heino Henke Springerverlag:
Zitat:
In anderen Anordnungen muss der Ort und Wert der Spiegelladung erst
gefunden werden. Dies ist nur bei relativ einfachen Problemen möglich.
In manchen Aufgaben ist der Leiter isoliert und geladen mit Potential
V0. Dann muss eine Spiegelladung angesetzt werden, die das Potential
phi=0 auf der Oberfläche erzeugt, plus eine zweite Ladung, die ein
konstantes Potential V0 auf der Oberfläche erzeugt.
Zitatende

HTH
Stefan